文/记者 李清波

列奥纳多·达·芬奇， 被现代学者称为“文艺复兴时期最完美的代表”，他的杰作《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》《岩间圣母》等作品，体现了精湛的艺术造诣。

不过，千万不要以为达·芬奇只是艺术家，他常常被描述成一个博学者中的典型，一个有着“不可遏制的好奇心”和“极其活跃的创造性想象力”的人。他钻研科学、工程领域就像他的艺术作品般令人难忘与突出，手稿中约13000页的笔记与绘画全是混合艺术与科学所组成的纪录。他具有超越当时的广泛构思，研究内容涵盖了地理学、植物学、天文学、飞行学、水力学、文学、建筑、军事、仪器制造等方方面面。文艺复兴时期，现代科学只发展到冶金术，工程学只处于萌芽阶段，达·芬奇的发明大多是超前的，在当时只有少数设计被建造出来，而多数设计在当时是不可实现的，但这些发明第一次预示了一个有制造业的世界。

起重机

这是达·芬奇最早的机械研究之一，可追溯至1478年。这幅起重机草图体现了达·芬奇早期从事机械师、机械工程师职业，以及学习机械及组件的物理性质时的技能水平。关于这幅起重机图，他主要关注两点：一是左轮轴双蜗杆螺钉的尺寸，二是齿轮运转的方式。他写道，“螺钉的空间必须充分考虑厚度问题，比如轮子的厚度，以及齿轮中间的空隙，至少有一个轮齿大，且齿轮应配置11个轮齿。”

潜水设备与水泵装置

此页手稿是有关处理水泵的问题，是与装有阿基米德螺旋泵、水轮、虹吸管和液压阀的机器相关的发明装置。在《大西洋古抄本》中可以找到很多类似的设计，其中有一部分用于军事。

鸟类飞行图示

这是达·芬奇最令人惊叹的针对鸟类飞行所画的视觉演示之一。鸟儿在空间和时间上的不同运动轨迹是由翅膀、尾巴和身体在一系列不同的位置所表达出来的，对应着鸟儿重心的连续位移以及方向上的变化。达·芬奇还添加了一些螺旋状线条来追踪其在空中的飞行路径，与表示风的那些黯淡、平行的线条形成了对比，达到了一个高度动态的效果。

工具研究及其他笔记

这张对折页草图中主要列举了达·芬奇在其研究过程中可能参阅或使用到的工具。图上有分腿式圆规，也有长臂式圆规(后者可能是雕塑家和石匠用来复制及测量的工具)。受到此页中间两腿式圆规的启发，达·芬奇考虑了机械——研究如何安装可互换的两腿以及外形的问题，且明确参考借鉴了建筑装饰。这种借助其他领域装饰元素的方法在一些炮火研究中也见过。

巨型十字弓拟定草图

这幅手稿的大部分都是为了解决中央螺钉和定位触发器的绕线装置。中间的图例，达·芬奇将触发器放在大约滑座一半的位置，电枢已经完全向后扩展了。在这一页的下半部，达·芬奇绘制了电枢结构和滑座构成。值得注意的是电枢的中央杆，在运输及存储过程中能够转换成两根旋轴，由电枢绕其旋转，并沿着滑座延伸。

带有螺纹后膛的大炮

在此页手稿中，顶部的大炮与《大西洋古抄本》中第80v页的属于同一类型。即使关于此处的大炮没有任何参考说明，还是能推断这是属于同种类型的火器。另外，此处还有著名的无支撑拱形桥(self supporting arched bridge)，即自然弯曲的桥体加上相关形态学的知识运用,使得大桥能够稳稳地横跨在河面上。达·芬奇在给卢多维科·斯福尔扎的信件中，表示他有信心打造便于搭建的可移动桥梁。

平面几何练习

此手稿绘制于约1490年，是《大西洋古抄本》中首批有关几何的手稿之一。达·芬奇解释了如何用尺和圆规绘制和刻制正多边形。图的右侧，达·芬奇以线段ab为一条边，绘制了一个等边三角形、正方形、正五边形和六边形。每个图解下方的文字说明都是按照传统从左至右的方式写成。图左，他解释了如何在一个等边三角形中绘制一个正五边形，以及反过来该如何绘制，用他习惯性的反射性书写方式解释了这一过程。

二倍立方体

此图中绘制了一个立方体中套另一个立方体，明确阐释了二倍立方体这一经典的几何学问题。图例轮廓是由铜板雕刻绘成，然后用画笔润色(较大正方形的对角线bh除外)。像那个年代所有的数学家一样，达·芬奇也不知道如何计算立方根这一解题关键，所以图例中的计算是很有难度的。根据棱长为4个单位的立方体(因此体积为棱长的三次方，也就是64)，达·芬奇经多次研究发现双倍体积的立方体棱长应约为5(体积125)。事实上棱长约为5.039，是无理数，达·芬奇将其描述为比5“多一点点”。

顺序结构的三项解决方案研究

这幅手稿最初是用铅笔绘制，经润色后成为军事主题中有趣的一例。这几乎是一幅“演示图”，在一个包含一系列三角形空间的结构中，针对漏洞环节的分布和形状，用连接漏洞的小箭槽演示了依次排列的三个解决方案。结果就是对面的空间占据主导，受到炮火的夹击。这有力地验证了之前的相关研究，且说明性更强。

星形图案

此手稿为《大西洋古抄本》中最精彩的作品之一，完成于1517年至1518年，正是达·芬奇移居法国时期。指向相对内切六边形各角、大小相同的圆圈相交形成曲边星形，通过分割这些曲边星形中的圆圈，从而得出这一复杂的图案。两个同心圆，其中一个面积是另一个的两倍：大圆中绘制了一个等边三角形，占内切六边形的1/6，这也决定了最大的那一部分。内圆中的网状图案由7个圆构成，每一个圆可分成84份。共包含588等份，也是达·芬奇在分割星形图案上分出数量最多的一次。大圆内切六边形中分割的每一部分也都相等。

(本文图片和部分内容转自清华大学微信公众号)