记者/刘辛味 编辑/李乃麟

2017年12月10日，西安的某购物中心有一名女子从11楼跳楼，原本在劝阻的购物中心保安李国武试图伸手接住这名女子——令人扼腕叹息的是，李被女子砸中后，两人双双身亡。事件发生后，在网上引起热议，很多人觉得救人者固然善良、有勇气，但缺乏科学常识;另有一些新闻则指出：李国武曾是一名军人，在危险面前挺身而出保护他人，是军人的本能。

救人的不只是军人。此前被监控录下的很多坠落事故中，参与徒手接人的英雄有街上的路人、快递小哥，有警察，更有母亲。很多人在面对突如其来的事故时并没有时间考虑自己的危险，而是本能地出手救人。

人们缅怀与敬佩英雄行为，认为“冷冰冰的物理公式”不能衡量人性。的确，轻生或意外坠楼事件都发生在短短数秒之内，出手相助者大概都是出于下意识，无法用公式计算。

不过英雄的牺牲应该为我们敲响警钟：徒手救助高空坠落者时，为什么有的人成功了，有的人却没有?

自由落体速度与质量无关

首先要强调，用物理学分析高空坠物并不是什么滑稽的事。

落体运动是人类最早注意和研究的物理现象之一。但直到400多年前，伽利略才通过实验和逻辑推理，定量地解释了落体运动、总结了加速运动的规律。如今中学物理教科书中的“自由落体运动”是经历了漫长、曲折的道路，被反复验证的科学模型。

伽利略向世人证明了，自由落体坠落的速度快慢与物体的质量没有关系。

空气阻力也会影响下落速度，但这个问题过于复杂。一方面，空气阻力是变力(与空气本身如温度、密度有关)，还与坠楼者的坠落姿势有关;另一方面，阻力与下落速度的平方成正比，能否忽略不计取决于运动速度快慢。

从几米或几十米高度坠落的情况下，空气阻力影响很小。所以，人或者物体从楼上坠落，可以简化为自由落体模型——物质只在重力作用下从初速度为0开始的匀加速直线运动。

从公式可以看出，在重力加速度不变的前提下，自由落体运动的下落时间、最终速度都仅与下落距离相关。

▲伽利略向世人证明了，自由落体坠落的速度快慢与物体的质量没有关系

什么样的坠楼者容易被成功接住?

那我们来看看，物体坠落的冲撞能量到底与哪些因素有关呢?你可能既期待过天上掉馅饼，也担心过楼上掉下来一个花盆。既然速度与质量无关，下落距离相同，最终速度就相同，凭什么馅饼比花盆更安全?

物体坠落与地面撞击的能量其实是来自于物体撞击时的动能。而物体的动能1/2mv2与质量和速度有关，而速度取决于下落距离。所以，物体与地面撞击的能量，其实是由质量与下落距离决定的。因此，即使都从同一高度落下，花盆比馅饼撞击的能量更大。

从另一个角度来说，由于自由落体的整个过程只有重力做功，其实是重力势能不断转化为动能的过程。根据机械守恒定律，物体落地时的动能，全部是由其重力势能转化来的，即mgh=1/2mv2。由上述公式同样可以得出：撞击发生时的能量与质量(m)、高度(h)有关。

这也能解释，徒手接人的成功案例常常涉及从较低楼层坠落的儿童，因为速度与质量都比较小，冲撞能量就相对较小。比如杭州2岁女婴10楼坠落被接住，奇迹生还的“最美妈妈”事件——女婴只有15公斤，她坠落所产生的能量就小很多，所需的支持力也小很多。

▲ 自由落体模型中，速度v、重力加速度g、高度h与时间 t之间的相互关系

坠楼者落地瞬间承受多大力?

有的人会说，10层楼高的重力势能，不就相当于爬10层楼所做的功吗?感觉也不算很大的能量，为什么会造成足以致命的伤害呢?

我们可以看看，如果有人不幸从11层楼坠下，随后会发生什么?

假设每层楼高为3米，地面为1层，则实际坠落高度为10层楼，h=30 m。重力加速度g取9.8 m/s2，根据自由落体运动公式h=1/2gt2，时间t约为2.5秒，也就是说从11层落下，仅需2.5秒就能到达地面，且接触地面前的速度约为24.2 m/s。

没有人出手干预的情况下，坠楼者24.2 m/s的速度在身体完全接触地面后极短时间内变成速度为0。人会受到多大的冲击力?

根据动量定理(物体所受合力的冲量等于物体的动量变化Ft=mv-mv0)， 此处v0为落体瞬间的速度24.2 m/s，最终为静止状态v=0为末速度。假设身体从落地瞬间到静止时间t为0.1秒，经过计算，坠楼者所受到的力为12100牛顿，相当于承受1.2346吨的力，近乎25倍重力加速度。

▲以俯伏姿势下落的跳伞运动员会达到约60 米/ 秒的 “终端速度”，此时空气阻力大到足以等同于重力，因此他们能以该速度匀速下降（来源于网 络）对于高空坠落物，空气阻力必须考虑在内（我们没 有被雨滴砸死，要 感谢“ 终端速度” 的存在）

徒手接人要承受多大的力?

如果有人搭救，情况稍有变化。原因就在于给予了缓冲时间。根据前边提到的动量定理Ft=mv-mv0( F是在作用时间里作用力的平均值)，让力的作用时间越长(也就是缓冲时间越长)，施救者与坠楼者受到的冲击力都可以小一些。足球守门员在面对高速来球时，有时会采取类似的顺势缓冲动作。

假设见义勇为者伸出的双手的高度离地面距离为h2=2 m。则坠落者会在距地面2米处开始减速，并在落地时达到速度为0(现实中坠楼者落地时应该还有一定的速度)。

根据动能定理推导，得到支持力为：

可以计算出：让11楼坠下的女子从2米高处开始减速，支持力平均为7350牛顿——这依然是人体无法承受的。

牛顿第三定律告诉我们：

两个物体作用时彼此施加的力大小相等，方向相反。也就是说，救援者也要承受接触后的压力，最终两人都因此受伤甚至死亡。

▲高台跳水运动员选择垂直入水，一方面是出于美观考虑，另一方面也延长了受力时间、避免对身体过大的冲击力（新华社）

增大接触面积也能减少伤害

有一些救人成功的例子，比如多名快递小哥同时伸手成功接住从4楼坠下的女童，暗示着另一种成功救人的因素：分散冲击力。

消防员在救生时，有时会在楼下铺上一个巨大的气垫，这种安全气垫一方面可以尽量延长从落体达到的速度最大值变为静止状态的时间，另一方面气垫还有个优势——就是面积大，在受力不变的情况下，接触面积越大、压强越小。安全气垫可以通过让身体充分接触，减少伤害。

是不是有安全气垫就安全了呢?答案是否定的，安全气垫所能提供的救援能力有限，和周围环境、摆放位置、被救助人本身落下的姿势都有关系。

▲救生用气垫很高，提供了缓冲空间，同时利用结构特点分散冲击力

北京消防局的工作人员告诉北京科技报记者：安全气垫适用于高度10米以内的救援，同时具体问题还需要现场情况的具体分析。同时他也不建议用手接高空坠物，“用手接非常可能存在二次受伤的危险”。

当然，就算是具备了增加施救成功率的因素，施救者仍然要冒巨大的风险——由于坠楼者有水平方向的移动、身体的摆动，下坠速度又极快，施救者对其落地位置的预判不是自由落体那么简单，即使是低楼层落下的儿童，如果砸中颈部等脆弱位置也十分危险。■

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