数学家林群院士：“全民奥数”让绝大多数孩子成陪练

记者 李荔

全民“奥数热”高烧不退，到底该不该学奥数?学奥数到底会对孩子带来什么样的影响?一起来看中科院院士、著名数学家、华罗庚数学奖得主林群的解析。

一些真正从事奥数的教师自己不会做奥数题，他们的孩子也不学奥数，甚至孙辈也从不学奥数。

过多的技巧掩盖了数学的真谛，少一点技巧的数学可能才是真正的数学。

我们的数学方法一定是越学越简单，越来越统一。奥数注重注重初等数学的技巧、方法的熟练掌握，造成了学生高等数学能力的欠缺。

奥数需要因材施教，只适合一些少数认为课本内容吃不饱，想挑战的孩子。我国的“全民奥数”，却让绝大多数学生都成了“陪练”。

奥数在我们的生活中并不陌生，很多家长和学生对其“爱恨交加”。虽然教育部“禁奥令”年年发，但都形同虚设，至今“奥数热”依旧不能降温。最近，中国青年报社社会调查中心通过问卷网对2000人进行的一项调查显示，64.4%的受访者表示身边学奥数的孩子多，不少家长认为奥赛成绩正成为进入“名校”的敲门砖。调查中还指出，47.7%的受访者以为奥数能够开发孩子的智商和潜力。但同时也有37.2%的受访者担忧是对孩子学习潜力的透支，影响深远发展。

事实上，一直以来，“奥数”都被认为是“数学思维的体操”。世界上不少国家都开设了奥数教育，目的是发现具有数学潜质的天才少年，培养学生对数学的好奇和兴趣。然而，在我国“全民奥数”的氛围下，奥数早已背离了作为“思维体操”的初衷，以应试为目标，采用题海战术、强化训练等方式。对此，有人将孩子的日常学习比喻为“群众体育”，奥数比喻为“竞技体育”——只适合少数有天分、有兴趣的学生。而我国的“全民奥数”，却让绝大多数学生都成了“陪练”。对于这样的局面，大多数人都心中有数，之所以义无反顾地让孩子走上这条崎岖之路， 原因很简单——与升学挂钩。

那么到底该不该学奥数?学奥数到底会对孩子带来什么样的影响?怎样学好数学?听听中科院院士林群畅谈对奥数的看法，并告诉你学好数学的要点。

奥数应是少数挑战者的“联盟”

如今，随着“升学，特别是升民办好学校需看奥数”的传言蔓延，低龄学生全民奥数几乎不可遏制，如同球场边的“看台效应”，只要有人站起来，就没人会再坚持坐着。“被推搡着”投入奥数培训，是许多家长的普遍体验。

对此，林群院士表示，事实上，一些真正从事奥数的教师自己不会做奥数题，他们的孩子也不学奥数。甚至他们的孙辈也从不学奥数，包括他们带的一些博士生们也都把自己的孩子从奥数班拽了回来。不仅如此，一些数学大家也不曾做过奥数题。如果你当面问当代数学家陈景润一些奥数的问题，他会答不出来。因为他没做过奥赛题，但是过了三天，他给出的答案比谁都深刻。据说著名的数学家陈省身也自称不会做奥赛题。他曾说(大意)，你们出的奥赛题，我一个都不会做。因为这种奥赛题，必须很快就能做出来。这根本就不算难题，而真正难题历经百年可能都做不出来。然而奥赛的难题，对于一些学在其中的孩子来说，当场就可以解答，但这样意义并不大。著名数学家华罗庚曾对此现象说到，奥数出的难题怪题，学生只是在考试时遇到一次，终身都用不上，这对学生成长没有好处。林群院士非常赞成教育部的“禁奥令”，认为奥数不应该成为入学的敲门砖。

他说，奥数需要因材施教，只适合一些少数认为课本内容吃不饱，想挑战的孩子，不主张大面积都参加奥赛训练班。就像一些飞行跳伞等极限运动，并不适合全民参与。以体育为例，如果体育是为了提高人们身体素质的话，他不建议大家都去百米冲刺，因为这样对身体并不好。年轻一点的数学家袁亚湘院士就提倡跳远比跳高好，因为跳高精神压力太大，而跳远则只需尽力而为就行。奥数也是一样，不应变成大家都去做的一件事，而应是少数爱挑战者的“联盟”。

并且目前，从整体来看，奥赛对提高全民数学素质起不到太大作用。甚至奥赛不管是对整个数学发展，还是对孩子学习的信心都有坏处。要立即停止大面积地奥数培训活动，相关学校不能助长这种风气，家长也不要为难孩子，为难自己。

不用技巧，才能真正感受数学的有趣和伟大

“其实，每个孩子都有自己感兴趣的地方，应该让他自由发展。如果对数学有兴趣，自己喜欢学习是很好的，但绝不能强求孩子去学奥数——特别是有的奥数班就是简单地把高年级的数学让低年级孩子学。对任何学习来说，有兴趣、有信心、有决心是最主要的。”林群院士说，学数学有高度的兴趣，才能使你有激情，才能帮助你投入，令你朝思暮想，如痴如醉。爱因斯坦说：一个人不被几何感动，就不会被数学所感动，那么他就永远不会成为科学家，也不可能成为思想家。所以要被数学所感动，要专注其中，这是研究数学的一个必要条件。

一般人会认为，研究数学的都是天才，而林群院士却不这么认为。学数学的未必是天才，才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，林群说，过多的技巧掩盖了数学的真谛，少一点技巧的数学可能才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教民众也能理解的数学。

大数学家未必靠技巧。华罗庚出题考弟子，也不是难题和怪题，为什么三角形内角之和为180度，就是大师曾经出过的一道题。少靠技巧，人们才能真正感受到数学的有趣和伟大。

另外，奥数冠军也并不意味着就会成为数学界未来之星，这需要因人而异。我国数学家华罗庚等，就不是奥数出身，但他们的数学研究举世闻名。事实上，数学人才的培养，与环境、思维能力以及其他一些因素都有直接的关系。通常数学上的思想可能比技巧更重要。

其实，数学里并不欣赏能解出一道道具体题目的方法，而是在意用通用的方法解决一类问题。比如微积分，科学的最终目的是传给大众和传递下去，那就需要简化，需要用看似简单的原则去解决问题。

追求奥数造成学生高等数学能力欠缺

目前，我们的老师和学生太用功了，把精力主要集中在初等数学上，培养用初等数学的方法解决数学中比较困难问题的本领。他们注重初等数学的技巧、方法的熟练掌握，几乎做遍了所有题，以致拿到题他们不需要多思索。比如一些几何题画辅助线很难，但是他们凭经验就能把题做出来，这当然是很强的本领。但这样就造成了学生高等数学能力的欠缺。

林群院士表示，数学上最主要是两次发明，第一次发明是平面几何;第二次发明就是微积分，从有限的世界跨越到无限的世界。“无限”对我们非常神秘，微积分就把“无限”定量地描述出来。所以微积分是人类数学上第二次发明。

眼下初等数学常是针对每一个问题都需要找到各自的方法，侧重技巧，而高等数学中的解析几何、微积分等方法则是用系统的方法来解决一类问题，使得数学变得更简单易学。比如在没有微积分之前，我们用阿基米德公式计算球体的体积、面积非常难。而有了微积分以后，用这一标准化的数学方法来计算球体体积就很容易，根本用不着太费脑筋。几何也是一样，高等数学中的解析几何可以将初等数学中的平面几何代数化，这样几何题变得简单易解。特别是著名数学家吴文俊做的数学机械化证明。

事实上，随着学历的增长，学生可以站在更高的角度，统一地、系统地处理数学问题，而不是需要针对个别问题运用个别技巧。当然初等数学与高等数学区别还在于，初等数学侧重有限，个别问题个别解决，主要靠在背中理解确实很难;而高等数学侧重无限，但有规律可循，常常比初等数学更容易。这也就是说，越是高等数学越简单，越初级的越难。未来，我们的数学方法一定是越学越简单，越来越统一。

因此，林群院士建议大家都不要沉迷于单纯的初等数学，跟难题较劲，为难自己。而要在一定学习阶段，跳出初等数学，接受高等数学，用众人都能掌握的简单方法来学习数学。

学好课本内容才是学数学的最佳方法

既然数学会越学越简单，为什么还要学很难的初等数学?林群院士回应，数学就像建房子，小学是建筑的基石，然后是中学、大学到专门的研究。目前课本里的数学知识都是人类历来智慧的积累，都是有用的数学。比如小学教材里算数、乘法表等，这些都是人类几万年的智慧文明。算数可以教会人们计数的能力。而初高中的平面、立体几何则是人类几千年的文明积淀，教会人们逻辑推理能力。而大学里的微积分、线性代数、概率统计可以培养人们更高效的数学思维能力。与其他学科相比，数学独有的思维就是逻辑推理能力。

林群院士觉得，目前，对于学生们来说，最基础最重要的数学，毫无疑问就是小学中学大学课本里的数学。因此学好课本里的数学，才是学生学好数学唯一可靠的方法。另外，学数学应该是一个循序渐进的过程。学完小学，学初中;学好算数，学代数;学好初等数学，学高等数学;由浅入深，按部就班很重要。教育是一个长期积累并被人类已经掌握的规律，不要让小孩越级学习，或者都去学奥数，这样对孩子数学思维的形成并不好。

林群院士提到，当年他就读于福建省的福州一中，他的数学老师一堂课有半堂讲故事，只有半堂讲正课，这样就提高了他的学习兴趣。当年，他在学校学到的数学知识点虽然很少，但都很有用。他们凭着这些基础的数学知识就能考试，参加工作。那些年数学给他的影响就是：数学并不难，而且很有用。老师的这种教学方法无形中增长了他读大学进而钻研数学的信心。借用现在互联网上一个新的词汇——极简主义，这也就是说，我们学的知识越简单越透彻，越会让人记忆深刻。

然而，目前我们的教师课堂上讲的内容太多太长，大多数教师总觉得课时不够。然而多则少，学得太多，就会消化不了。表面上看，学生们都学得很快，但他们并没有学到真正的数学思想。如果我们教师能站得高一点，不要什么都教，能拿出半堂课讲一些数学故事，并注重数学思想的传授，那么对孩子的帮助一定会很大。林群院士认为，一个好的教师应该在教好本课程的基础上，思考如何用简单通俗有趣的方法跟学生传授一些数学思想。

数学是一种交流的语言，非常精确

一说起数学，就使人想到公式、定理，证明、推理，计算、解题，给人以严肃抽象、枯燥乏味的感觉。学数学到底有什么用?林群院士解释到，表面看起来，数学的确跟社会、跟实际离得比较远，但社会对数学的需要只是它露出海面的那部分。比如说我们经常使用的，可能是手机，可能是最时髦的纳米技术，但在手机、纳米技术背后却是数学，有微积分、算法等起作用。

林群院士说，通过学习数学知识，我们可以对世界进行定量的描述。比如说一个人跑得很快，但到底快到什么程度。像牙买加“飞人”博尔特跑得很快，那么怎么定量来说明?事实上，博尔特跑步的每一刻速度都不一样。每一刻博尔特跑的速度，数学里的微积分都可以精准地描述。

“数学作为一种交流的语言，非常精确，非常可靠。”林群院士说，与文学艺术定性看问题相比，数学更侧重定量描述。比如什么叫美?蒙娜丽莎为什么美，是因为它成比例，是0.618。这也就是我们数学上常提到的黄金分割线。黄金分割线是一种古老的数学方法，黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么这样的比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。再比如要描述今天开会来了很多人，但到底多到什么程度，数学就可以定量描述，用数字几万人描述就非常直观。所以我们要学数学，因为数学可以让我们来定量描述事物。另外，一般我们说的话可以商量，可能还会有争议，但数学是不可以商量的。例如辩论会上从来没有辩论数学定理的。比如平面几何中的三角形内角和等于180度，这都是一步一步逻辑推理得来的，没有人会怀疑它的正确性。这也就是说，数学是非常严格的，不会有商量的余地。所有科学中，只有数学这门学科有这个特点。所以我们需要学数学。如果不学数学的严格推理，我们就没有机会进行任何严格意义上的研究。

当前数学教学偏重证明不讲发明

与人文类讲道理相比，目前我们的数学发展成了不讲道理，只讲定理;不讲发明，只讲证明。然而，爱因斯坦曾强调，发现问题比解决问题更重要。一些数学家也认为，我们不只是解决问题，还要提出问题。这也就是说，我们培养学生不应只是解题的能手，而且还要培养其能够提出问题，不只是证明，还要能发明。数学应该是先发明后证明，发明靠直觉，证明靠逻辑推理。

林群院士说，“目前我们的学生对数学不感兴趣的原因之一在于教师。教师过多地重视数学技巧的训练，偏重于证明，而不重视创新发明。我经常跟中学老师讨论这个问题。比如平面几何中的三角形内角和是多少，面对这个问题，学生不需考虑，拿过来画一根平行线就可以做出来。然而，这个定理是怎么发明的，没有人问过。这样的定理先是怎样发明的，然后才问怎么证明。勾股定理也是一样，它的证明过程很难，但对奥赛选手来说这是家常便饭、轻而易举。然而勾股定理是如何发明的，我跟老师和学生讨论过，他们从来都没想过这个问题，他们认为知道勾股定理是怎么证明的就行了，为什么还要问怎么发明的。其实勾股定理关键在于发明，先发明再证明。因此我们培养的学生不要只会证明，还要会发明，不要只会解决问题，还要会提出问题、开辟新的问题。”

目前关于如何培养学生提出问题的能力是当务之急，要提高教师的执教水平，而不是专门去培养个别学生。目前中国有很多人才培养计划，还不如用心去发现并培养一些好的教师。以前由于长期在旧的传统体制下，我国一些早期的数学大家没有机会将自己的数学思想传播出去，致使当下我国真正的数学思维积累非常少。今后，我们应该注重数学思维的传播，并逐步提高中国教师简化问题的能力，提出问题的能力，进而培养出更好的学生。

林群院士最后强调，由于他是普通人，是用普通的学习方法，不是“天才”的、“奥赛”的方法，所以搞奥赛的人一定很不高兴。林群承认，他自己不如搞奥赛的人。■