一道高考北京卷数学选择题引起网上争议，有特级教师认为标准答案有误。中科院数学教授认为，争议在于对于巨大的天文数字，如何理解“最接近”。

文/记者 刘辛味（实习）编辑 吉菁菁

采访专家

姚景齐（中国科学院数学与系统科学研究所教授）

2017年高考早已结束，但因北京数学卷(文、理)选择题第8题参考答案所引发的争议却未平息。

据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3^361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10^80。则下列各数中与M/N最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

（A）10^33　　 （B）10^53

（C）10^73　　（D）10^93

这道题网上流传的参考答案均为D，而刚刚参加过高考的多数考生和数学老师认为此题出得不够严谨，C答案更接近问题中的M/N的值。

那么2017年高考中，北京数学卷(文、理)上这道选择题确实出错了吗?

莫非“空无一物”更接近宇宙实际?

高考结束后，来自北京丰台二中的特级教师甘志国迅速在网上发出了这道题正确答案选C的解题过程(扫二维码看解题过程)。在他看来，参考答案中此题的解法考察了对数运算，代入题目中给出的lg3≈0.48这个值可直接得出D选项。但对于此题，给出极大的数字3^361和10^80，还原为指数运算时造成了极大的误差，就不符合题目中“最接近”的概念了。

看解题过程请扫描上方二维码

对此，中国科学院数学与系统科学研究所姚景齐教授对北京科技报记者表示：“参考答案D是对的，选项C的答案也是对的，之所以有争议，是对于巨大的天文数字，对于高幂次的数字，怎么理解‘最接近’。”

姚景齐举了一个例子来说明“最接近”的意义应该明确：科普作家阿西莫夫在《数的趣谈》中给出宇宙中的粒子总数为3.4×10^79，和考题中的N=10^80差距有6.6×10^79，而3.4×10^79与0就只差3.4×10^79，比题目中的数字还小得多，如果阿西莫夫给出的数字是正确的，那么能说“空无一物”的宇宙更接近实际吗?这是非常荒谬的，所以导致争议出现的主要原因在于出题时不够严谨。同时姚景齐也认为，如果考生答题时用了lg≈0.4771经计算比较数字差之后，得到了M/N的估计值更接近C选项，所以也应该给分。

实际上数学中对于“接近”的定义十分复杂，远超高中课本的范围。高中数学对于两数大小的比较通常用两种方法：一种是两数之差的绝对值，这种方法下C选项正确，并且避免了lg3≈0.48的干扰项;另一种方法是用比值法，考察两个数的比值大小，也就是与给出的数字差多少倍，这种情况下M/N的真实值与D选项不到1倍的差距，而与C选项则近10^19倍，D选项更像正确答案。

不过题目毕竟出现在高考中，常言道“一分一操场”，目前很多考生和老师都表示，希望选这两个答案都能得分。毕竟对于高考，一道5分的选择题影响到的可能是千人的排名。

▲随着宇宙的扩张，空间的延伸非 常像充气气球的表面， 星系越来越 远。研究表明这种扩张的速度正在加速。（ 图片来源： Nature）

题面“围棋状态空间复杂度”结合了AI热点

这道题位于选择题最后一道，在网络上常见的试卷点评中被评为创新题，考察对数在实际应用中的计算。

这道题的背景中，“围棋状态空间复杂度多于可观测宇宙粒子总数”是宣传AlphaGo人工智能时，介绍传统计算机不能在围棋上战胜人类时常用的说法，这道题利用了社会热点与实际应用相结合，是一道好题。对于出题者意图，其实可以想象高考出题人能意识到“更接近”的问题，但仅为了考察对数运算能力，故意给出一个误差很大的lg3值，得出D的答案，就是为了避免到底哪个更接近疑问。所以只针对这道题，同学们在考场上也应谨慎，选择“安全”的答案。不要多想，稳稳拿分才是应该做的。

但是一些网友表示，题目本身的不严谨造成的结果是对科学的一种亵渎，题目出得再好也变得没有意义了。在长期的高考教学中，教师总会要求学生了解出题人意图，找到考点进行针对性的练习，但如果科学性不严谨，造成了误导，怎么来印证高考的教育意义呢?或许能从这道题延伸出更多的讨论。

提到的“可观测宇宙”中到底有多少原子?

根据宇宙膨胀理论，无止境的膨胀的宇宙中到底有多少粒子，似乎是个难以解答的问题，而题目中“10^80“这个数字前加了一个定语——“可观测宇宙中普通物质”，那么到底什么是可观测宇宙?“10^80”这个数字能代表宇宙中所有的原子数吗?

“可观测宇宙”表示地球上观察到包含宇宙全部物质的球型空间，观察到的是宇宙膨胀之初以来的所有信息。目前公认的可观测宇宙的直径约为930亿光年，也可以理解为从宇宙大爆炸出现的第一个光子我们观察到已走了465亿光年。这里可能有人会有疑问，目前研究可观测宇宙的年龄大概为138亿年，光子以光速运动138亿年，得到的宇宙半径应为138亿光年，怎么会是465亿光年呢?难道是光子超越了光速吗?

其实这是一种常见的误解：宇宙被认为是静止不动的，光子也没有超过光速。爱因斯坦在狭义相对论中的光速不变假设适用条件是在惯性参考系中，而对于宇宙全空间来讲，宇宙的膨胀会有速度增量，宇宙大爆炸之初的急剧膨胀速度就远超光速。根据哈勃定律，空间膨胀使离我们越远的地方，离开我们的速度越快。

以此推论，宇宙深处的空间正以超过光的速度远离我们，而光子还以光速运动，所以并不违背相对论。这种空间膨胀也使光子的运动距离变远了，所以俯仰宇宙之大，我们能观测到的可能只是宇宙的一小部分——可观测宇宙。

天文学家根据宇宙膨胀后的能量密度得到可观测宇宙的密度(临界密度)，与可观测宇宙体积相乘计算得到普通物质总质量约为1.46×10^53kg。注意，题目定语中也加上了“普通物质”，这个数字中是不包含暗物质和暗能量，而我们目前的研究表明宇宙中普通物质仅占4%。假设宇宙中所有原子都以氢原子形式存在(实际上化学丰度表明氢原子仅占所有原子的74%)，一个氢原子的质量为1.67×10^-27kg，很容易计算出总的原子数约为10^80，也就是可观测宇宙中普通物质的总原子数。当然，这个数字是非常粗糙的，阿西莫夫给出宇宙中粒子总数为3.4×10^79个更是不靠谱，这些数字的得出都经过了重重假设，实际上到底有多少，以人类目前的科技发展还难以推断。■